समुच्चय S = left{ frac{alpha + i}{alpha - i} | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{\alpha + i}{\alpha - i}$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें $|z| = \left| \frac{\alpha + i}{\alpha - i} \right|$ प्राप्त होता

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एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $1$ है

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \frac{\alpha + i}{\alpha - i}$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,हमें $|z| = \left| \frac{\alpha + i}{\alpha - i} \right|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|\alpha + i| = \sqrt{\alpha^2 + 1}$ और $|\alpha - i| = \sqrt{\alpha^2 + (-1)^2} = \sqrt{\alpha^2 + 1}$,इसलिए $|z| = \frac{\sqrt{\alpha^2 + 1}}{\sqrt{\alpha^2 + 1}} = 1$ है।समीकरण $|z| = 1$ सम्मिश्र तल में मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्र और $1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।

समुच्चय $S = \left\{ \frac{\alpha + i}{\alpha - i} : \alpha \in R \right\} (i = \sqrt{-1})$ के सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

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